Родился в Краматорске Донецкой области (24.10.1948). В 1988 году окончил Краматорский индустриальный институт по специальности "инженер-механик". В 2000-м получил диплом магистра экономики и предпринимательства в Донецком государственном университете экономики и торговли. Кандидат наук по государственному управлению.
Карьера. Начал трудовую деятельность в 1966 году помощником машиниста турбины на Краматорском металлургическом заводе им.Куйбышева. После службы в армии (1967-1970 гг.) вернулся на завод. До 1990 года прошел путь от подручного газовщика до первого заместителя директора.
1990-1994 г. — первый заместитель, заместитель председателя Краматорского горисполкома.
1994 год — директор по заготовительно-металлургическому производству совместного предприятия "Фистаг-Виктория".
1994-1996 гг. — глава правления ОАО "Краматорский металлургический завод им.Куйбышева".
1996-1997 гг. — первый заместитель председателя Краматорского горсовета.
1997-2005 гг. — заместитель, первый заместитель председателя, председатель Донецкой областной государственной администрации.
В 2005-м — глава постоянной комиссии по вопросам экономической политики, бюджета и финансов Донецкого облсовета.
2005-2010 гг. — заместитель председателя, председатель Донецкого облсовета.
18 марта 2010 года указом Президента Украины Виктора Януковича назначен председателем Донецкой облгосадминистрации. 12 июля 2011-го уволен.
В тот же день назначен министром регионального развития, строительства и жилищно-коммунального хозяйства Украины
Регалии и награды. Заслуженный работник промышленности Украины. Награжден орденом "За заслуги" II и III степеней.
Анатолий Близнюк женат. Сыновья Сергей и Алексей.
Хобби. Игра на баяне.
