Родился 20.11.1953 г. в городе Йонкерс (Нью-Йорк, США) в семье украинских политэмигрантов. Родители — Михаил Петрович (владелец солидной строительной фирмы) и Стефания Прокоповна — проживают в США.
Как указано на сайте Кабмина Украины, с 1971 по 1976 год Р.Зварич учился в Мангетенском колледже по специальности "общественные науки". В 1976-м продолжил обучение в Колумбийском университете, "за два года получил право на преподавательскую работу и начал работу над диссертацией".
С 1986 по 1991 гг. преподавал в Нью-Йоркском университете политическую теорию, философию, интеллектуальную историю и теорию права.
С 1991 года живет в Украине. В 1995 году стал первым в истории США гражданином, поменявшим американское гражданство на украинское.
Переехав в Украину, работал директором информационно-аналитической службы "Демос" Центра демократических реформ. С мая 1998 по май 2002 гг. — депутат Верховной Рады ІІІ созыва, избран по списку Народного Руха Украины. Работал сперва в Комитете ВР по вопросам правовой реформы, затем — в Комитете по иностранным делам. С мая 2002 по март 2005 гг. — снова депутат ВР, член фракции "Наша Украина". Работал заместителем главы парламентского Комитета по вопросам европейской интеграции. Был членом Постоянной делегации Верховной Рады в ПАСЕ. С февраля по сентябрь 2005 года — Министр юстиции в правительстве Юлии Тимошенко. В следующем Кабмине (Юрия Еханурова) его пост занял Сергей Головатый.
В марте 2006 года Р.Зварич в третий раз становится народным депутатом (от блока "Наша Украина"). А в августе его вновь назначают Министром юстиции — по квоте "Нашей Украины", которая после подписания Универсала национального единства с Партией регионов, СПУ и КПУ рассматривала вариант вхождения в широкую парламентскую коалицию. Несмотря на долгие переговоры различий между сторонами оказалось больше, чем общего, и НУ подняла вопрос об отзыве своих министров. 1 ноября Верховная Рада проголосовала за отставку Р.Зварича, которого в тот же день сменил Александр Лавринович, уже работавший главой Минюста в первом правительстве лидера ПР Виктора Януковича. Вскоре Президент Виктор Ющенко назначил экс-министра своим представителем в Верховной Раде. С началом кампании по проведению досрочных выборов в парламент был зачислен в проходную часть списка мегаблока демократических сил "Наша Украина — Народная самооборона" и уволился из Секретариата Президента. Стал представителем НУ-НС в Центризбиркоме.
Наблюдатели считают Р.Зварича профессиональным "политработником", довольно успешно удовлетворяющим свои амбиции. Кроме депутатства и вхождения в ранг министра, в разное время он занимал руководящие посты в Конгрессе украинских националистов и Партии "Реформы и порядок". Сейчас — член политсовета партии "Народный Союз "Наша Украина".
Р.Зварич — политик, который не боится публичности. Постоянно оказывается в числе первых комментаторов наиболее резонансных событий. Как правило, в правовых и политических баталиях выглядит убедительно. Его называют не только опытным публичным политиком, но и мастером кулуарной политики. Р.Зварича можно было видеть в числе переговорщиков от "Нашей Украины" при попытках создать "оранжевую" коалицию в формате "НУ — БЮТ — СПУ" или коалицию с участием Партии регионов.
Выступал противником люстрации, был среди инициаторов антикоррупционной акции "Чистые руки". Рьяно поддерживает необходимость евроинтеграции и вступления Украины в НАТО и ВТО, выступает за приведение украинского законодательства к европейским стандартам.
Р.Зварич неоднократно оказывался в центре скандалов. Например, в 2002-м "выборном" году, когда у него пытались (безрезультатно) отсудить победу в парламентской гонке в избирательном округе Ивано-Франковска. Весной 2005-го оказался героем статьи на "Украинской правде" в связи с его американским образованием. Корреспондент издания утверждал, что министр отнюдь не является профессором Колумбийского университета и автором ряда научных работ и не получал диплома упомянутого вуза, как отмечалось в его прежних официальных биографиях. Эта публикация поставила министра в очень невыгодное положение, заставила много и часто оправдываться (причем, по мнению многих — малоубедительно). Во время первого пребывания на посту главы Минюста Р.Зварич стал "личным" врагом организации "Пора" за отказ в ее регистрации как партии. Тогда же он заявил протест против запрета Кабмина на реэкспорт нефти. Официальной причиной протеста стало якобы вмешательство "депутатов от нефтебизнеса" в деятельность его ведомства. В то же время министр дал основание заподозрить его в лоббировании интересов реэкспортирующей фирмы "Ойл-транзит", заместителем гендиректора которой называли его супругу.
Женат. Супруга — Светлана Викторовна Ковалевская (1963 г.р.) — по образованию историк-этнограф. Сын Богдан (1986 г.р.) — студент юрфака КНУ им.Т.Г.Шевченко.
